Semieje mayor y semieje menor

En geometría, el eje mayor de una elipse es su diámetro más largo: un segmento que pasa por el centro y por ambos focos, con extremos en los dos puntos más separados del perímetro. El semieje mayor es el semidiámetro más largo o la mitad del eje mayor y, por lo tanto, se extiende desde el centro pasando a través de un foco y hasta el perímetro. El semieje menor de una elipse o hipérbola es un segmento de línea que se encuentra en ángulo recto con el semieje mayor y tiene un extremo en el centro de la curva cónica. Para el caso especial de una circunferencia, las longitudes de los semiejes son iguales a su radio.

La longitud del semieje mayor a de una elipse está relacionada con la longitud del semieje menor b a través de excentricidad e y el semilatus rectum ${\displaystyle \ell }$, de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=a{\sqrt {1-e^{2}}}\\\ell &=a(1-e^{2})\\a\ell &=b^{2}\end{aligned}}}$

El semieje mayor de una hipérbola, por convenio, es la mitad de la distancia mínima entre sus dos ramas (con signo más o menos). Por lo tanto, es la distancia desde el centro hasta un vértice de la hipérbola.

Una parábola se puede obtener como el límite de una secuencia de elipses donde un foco se mantiene fijo mientras que el otro puede moverse arbitrariamente lejos en una dirección, manteniendo ${\displaystyle \ell }$ fijo. Por lo tanto, a y b tienden al infinito, a más rápido que b.

Los ejes mayor y menor son el ejes de simetría de la curva: en una elipse, el eje menor es el más corto; en una hipérbola, es el que no se cruza con la hipérbola.